Paris över nyår och billig shopping

Jag och min sambo ska åka till Paris över nyår.
Tar gärna emot tips om vad man kan göra på själva nyårsafton. Är allt stängt på nyårsdagen?

Jag vill även ha tips på bra och någorlunda billig shopping. Som jag har förstått så är Primark och Lafayette ganska dyra? Någon som vet vad priserna ligger runt där? Vill gärna ha budgetalternativ motsvarande exempelvis H&M och liknande.